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4次元図形表示ソフト「4th View」


4th View ver1.6
アイコンの星型は、正5胞体の2次元投影を模しています。

動作環境:
WindowsVista以降
.NET framework4以上
DirectX 9.0以上
800×600以上表示可能なディスプレイ

最新版ダウンロード
(右クリック→「対象をファイルに保存」)

4th Viewは4次元図形を3次元に投影して表示するフリーソフトです。
我々の存在する3次元空間に直交する「第4の方向」を追加した、 4次元ユークリッド空間の図形を表示することができます。
自信満々な解説ですが、いったい誰が使うというのでしょうか。

ソフトウェアの特長

立体視による3次元→2次元投影時の歪みの実質無効化

4次元図形を観察したい時に問題となるのが「投影時の歪み」。
この問題を、4th Viewは「立体視」という方法での解決を試みました。
新しい方法ではないですが、立体視を利用することで奥行きを感じることができ、 3次元→2次元の投影を実質無視にできます。

4次元法線ベクトルによる「超裏面」の陰線処理

3次元空間における面と同じように、4次元空間における3次元空間にも法線ベクトルが定義できます。
4th Viewでは、4次元法線ベクトルを用いて、W軸方向における「向こう」側、いわゆる「超裏面」の陰線処理を実装。
4次元人が見ているであろう視界に最も近い状態を再現しました。

自在な回転と豊富な表示モード

正射投影 裏面と辺を表示 面を表示 面に穴を開けて表示
左上から正射投影、裏面を含む辺を表示、面を表示、面に穴を開けて表示。図形は全て正24胞体。
※実際のソフトではもっと大きな表示で見ることができます。

辺のみ、面のみ、裏面を表示/非表示、W座標によるグラデーション……。
中心投影と正射投影に対応し、面に穴を開けて内部を観察することもできます。
ver1.2で半透明表示、ver1.5で胞の間に隙間をあけて表示できるようになりました!

また、マウスドラッグによる直感的な回転で4次元図形をあらゆる方向から眺めることができます。

驚くほど短く書ける4次元図形

本ソフトで表示させる図形は、独自の簡単な記法によって記述します。
図形ファイルの記述にプログラミングの知識は必要ありません。
この記述形式の特長は、対称性の高い図形が簡単に書けるということ。
正8胞体なら7行、正24胞体なら9行。
裏面処理を気にしないのであれば、頂点が600もある正120胞体も15行程度で書くことができます。

頂点座標と辺の長ささえ分かれば、すぐに4次元図形を書き出せます。
(上述の「超裏面」処理を有効にするには、胞がどの面に囲まれているかを知っている必要はありますが……)

ギャラリー

星型12面体
自己交差のある図形にも対応。
図は小星型12面体(3次元図形)
シュレーゲルダイアグラム
パラメータ「W座標の遠近感」を調整することで、
シュレーゲルダイアグラムのような表示も可能。
4次元サイコロ
4次元のサイコロを作ってみました。
奇数の目が集まる頂点を中心に見たところ。
正16胞体の3複合
正16胞体3つの複合多胞体。
辺の中点で接していることが分かる。


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