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多胞体データベース

概要

日本語のサイトで多胞体を画像付きの一覧にしているようなところを見かけなかったので作ってみることにしました。 情報のほとんどは英語版wikipedia「Uniform Polychoron」からの丸写しです(笑)。
半正多胞体の和名は私が考えたものです(→4次元図形の和名)。
データベースとしていますが、そもそもがCGをメインに据えたサイトなので表の中で存在感を主張する図についてはご了承下さい。
基本的にここにある画像は裏胞の陰線処理をしています。
また、基本的に同じグループの図形は「同じ方向」から撮影し「同じ位置にある胞は同じ色」で色分けしてありますので、全体像を把握する参考にして下さい。

正多胞体

4次元多胞体の最も基本な6つの図形。定着した和名もあります。

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正5胞体 {{01_5-cell}} [D-o-o-o] {4|正4面体}×5; #3×10; 10; 5
正8胞体, 超立方体 {{10_8-cell}} [D4o-o-o] {6|立方体}×8; #4×24; 32; 16
正16胞体 {{12_16-cell}} [o4o-o-D] {4|正4面体}×16; #3×32; 24; 8
正24胞体 {{22_24-cell}} [D-o4o-o] {8|正8面体}×24; #3×96; 96; 24
正120胞体 {{32_120-cell}} [D5o-o-o] {12|正12面体}×120; #5×720; 1200; 600
正600胞体 {{35_600-cell}} [o5o-o-D] {4|正4面体}×600; #3×1200; 720; 120

星型正多胞体

正多胞体から「凸であること」という条件を除いた場合に追加される10種類の正多胞体。
定着した和名がほとんどありませんので、私が勝手に名づけました。
命名規則やこの名前に至った経緯は→4次元図形の和名
全て正120胞体・正600胞体と同じ対称性を持ちます。
変態的な自己交差が多いので、ひとつだけ胞の色を変えて少しでも理解しやすくなるようにしました。

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交差600胞体 {{s01_grd-600-cell}} [D-o-oso] {4|正4面体}×600; #3×1200; 720; 120
交差120胞体 {{s02_grd-120-cell}} [D5o-oso] {12|正12面体}×120; #5×720; 720; 120
大120胞体 {{s03_grt-120-cell}} [D5oso5o] {g12|大12面体}×120; #5×720; 720; 120
大大120胞体 {{s04_grt-grd-120-cell}} [D5oso-o] {g12|大12面体}×120; #5×720; 1200; 120
20面交差120胞体 {{s05_20-120-cell}} [D-o5oso] {20|正20面体}×120; #3×1200; 720; 120
大20面120胞体 {{s06_grt-20-120-cell}} [D-oso5o] {g20|大20面体}×120; #3×1200; 720; 120
小星型大120胞体 {{s07_sml-stl-120-cell}} [Dso5o-o] {s12|小星型12面体}×120; {fs|星型5角形}×720; 1200; 120
小星型交差120胞体 {{s08_grt-stl-120-cell}} [Dso5oso] {s12|小星型12面体}×120; {fs|星型5角形}×720; 720; 120
大星型120胞体 {{s09_grt-stl-120-cell}} [Dso-o5o] {gs12|大星型12面体}×120; {fs|星型5角形}×720; 720; 120
大星型大120胞体 {{s10_grd-grt-stl-120-cell}} [Dso-o-o] {gs12|大星型12面体}×120; {fs|星型5角形}×720; 1200; 600

半正多胞体

こちらは定着した和名がほとんどありませんので、私が勝手に名づけました。
命名規則やこの名前に至った経緯は→4次元図形の和名
※立方体と正4角柱の使い分けについて
斜方・斜柱の操作で現れる角柱の底面が4角形の場合は立方体になりますが、胞の「使われ方」や意味を考えて正4角柱としています。

正5胞体(A4)グループ

元の図形が尖っているので、裏胞を消すと見えなくなる胞が多いのが難点。

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切頂正5胞体 {{03_trn-5-cell}} [D-D-o-o] {4t|切頂正4面体}×5, {4|正4面体}×5; #3×20,#6×10; 40; 20
深切頂正5胞体 {{02_rct-5-cell}} [o-D-o-o] {8|正8面体}×5, {4|正4面体}×5; #3×30; 30; 10
斜方正5胞体 {{04_cnt-5-cell}} [D-o-D-o] {68|立方8面体}×5, {3p|正3角柱}×10, {8|正8面体}×5; #3×50, #4×30; 90; 30
斜方切頂正5胞体 {{07_cnt-trn-5-cell}} [D-D-D-o] {8t|切頂正8面体}×5, {3p|正3角柱}×10, {4t|切頂正4面体}×5; #3×20, #4×30, #6×30; 120; 60
斜柱切頂正5胞体 {{08_rnc-trn-5-cell}} [D-D-o-D] {4t|切頂正4面体}×5, {6p|正6角柱}×10, {3p|正3角柱}×10, {68|立方8面体}×5; #3×40, #4×60, #6×20; 150; 60
半正10胞体 {{06_10-cell}} [o-D-D-o] {4t|切頂正4面体}×10; #3×20, #6×20; 60; 30
斜柱半正10胞体 {{05_rnc-10-cell}} [D-o-o-D] {4|正4面体}×10, {3p|正3角柱}×20; #3×40, #4×30; 60; 20
大斜柱半正10胞体 {{09_omn-10-cell}} [D-D-D-D] {8t|切頂正8面体}×10, {6p|正6角柱}×20; #4×90, #6×60; 240; 120

正8胞体・正16胞体(BC4)グループ

やはり4次元でも「四角い」感じがするグループ。

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切頂正8胞体 {{13_trn-8-cell}} [D4D-o-o] {6t|切頂立方体}×8, {4|正4面体}×16; #3×64, #8×24; 128; 64
深切頂正8胞体 {{11_rct-8-cell}} [o4D-o-o] {68|立方8面体}×8, {4|正4面体}×16; #3×64, #4×24; 96; 32
斜方正8胞体 {{14_cnt-8-cell}} [D4o-D-o] {68c|斜方立方8面体}×8, {3p|正3角柱}×32, {8|正8面体}×16; #3×128, #4×120; 288; 96
斜方切頂正8胞体 {{18_cnt-trn-8-cell}} [D4D-D-o] {68o|斜方切頂立方8面体}×8, {3p|正3角柱}×32, {4t|切頂正4面体}×16; #3×64, #4×96, #6×64, #8×24; 384; 192
斜柱切頂正8胞体 {{19_rnc-trn-8-cell}} [D4D-o-D] {6t|切頂立方体}×8, {8p|正8角柱}×24, {3p|正3角柱}×32, {68|立方8面体}×16; #3×160, #4×144, #8×48; 480; 192
切頂正16胞体 {{17_trn-16-cell}} [o4o-D-D] {8|正8面体}×8, {4t|切頂正4面体}×16; #3×64, #6×32; 120; 48
斜柱切頂正16胞体 {{20_rnc-trn-16-cell}} [D4o-D-D] {68|斜方立方8面体}×8, {4p|正4角柱}×24, {6p|正6角柱}×32, {4t|切頂正4面体}×16; #3×64, #4×196, #6×64; 480; 192
正8・16胞体 {{16_8-16-cell}} [o4D-D-o] {8t|切頂正8面体}×8, {4t|切頂正4面体}×16; #4×24, #6×64, #3×32; 192; 96
斜柱正8・16胞体 {{15_rnc-8-16-cell}} [D4o-o-D] {6|立方体}×8, {4p|正4角柱}×24, {3p|正3角柱}×32, {4|正4面体}×16; #3×64, #4×144; 192; 64
大斜柱正8・16胞体 {{21_omn-8-16-cell}} [D4D-D-D] {68o|斜方切頂立方8面体}×8, {8p|正8角柱}×24, {6p|正6角柱}×32, {8t|切頂正8面体}×16; #4×288, #6×128, #8×48; 768; 384

正24胞体(F4)グループ

この辺りから、斜方や斜柱の形に理解が追いつかなくなる。

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切頂正24胞体 {{24_trn-24-cell}} [D-D4o-o] {8t|切頂正8面体}×24, {4|正4面体}×24; #4×144, #6×96; 384; 192
深切頂正24胞体 {{23_rct-24-cell}} [o-D4o-o] {68|立方8面体}×24, {4|正4面体}×24; #3×96, #4×144; 288; 96
斜方正24胞体 {{25_cnt-24-cell}} [D-o4D-o] {68c|斜方立方8面体}×24, {3p|正3角柱}×96, {68|立方8面体}×24; #3×288, #4×432; 864; 288
斜方切頂正24胞体 {{28_cnt-trn-24-cell}} [D-D4D-o] {68o|斜方切頂立方8面体}×24, {3p|正3角柱}×96, {6t|切頂立方体}×24; #3×192, #4×288, #8×144, #6×96; 1152; 576
斜柱切頂正24胞体 {{29_rnc-trn-24-cell}} [D-D4o-D] {8t|切頂正8面体}×24, {6p|正6角柱}×96, {3p|正3角柱}×96, {68c|斜方立方8面体}×24; #3×192, #4×720, #6×192; 1440; 576
半正48胞体 {{27_48-cell}} [o-D4D-o] {6t|切頂立方体}×48; #3×192, #8×144; 576; 288
斜柱半正48胞体 {{26_rnc-48-cell}} [D-o4o-D] {8|正8面体}×48, {3p|正3角柱}×192; #3×384, #4×288; 576; 144
大斜柱半正48胞体 {{30_omn-48-cell}} [D-D4D-D] {68o|斜方切頂立方8面体}×48, {6p|正6角柱}×192; #4×864, #6×384, #8×144; 2304; 152
ねじれ正24胞体 {{31_snub-24-cell}} [H-H4o-o] {20|正20面体}×24, {4|正4面体}×120; #3×480; 432; 96

正120胞体・正600胞体(H4)グループ

胞の数がやたら多い+自分で座標計算しないといけないので、図形ファイルが用意できるかどうか……。

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切頂正120胞体 ;; [D5D-o-o] {12t|切頂正12面体}×120, {4|正4面体}×600; #3×2400, #10×720; 4800; 2400
深切頂正120胞体 ;; [o5D-o-o] {1220|正12・20面体}×120, {4|正4面体}×600; #3×2400, #5×720; 3600; 1200
斜方正120胞体 ;; [D5o-D-o] {1220c|斜方正12・20面体}×120, {3p|正3角柱}×1200, {8|正8面体}×600; #3×4800, #4×3600, #5×720; 10800; 3600
斜方切頂正120胞体 ;; [D5D-D-o] {1220o|斜方切頂正12・20面体}×120, {3p|正3角柱}×1200, {4t|切頂正4面体}×600; #3×2400, #4×3600, #6×2400, #10×720; 14400; 7200
斜柱切頂正120胞体 ;; [D5D-o-D] {12t|切頂正12面体}×120, {10p|正10角柱}×720, {3p|正3角柱}×1200, {68|立方8面体}×600; #3×4800, #4×7200, #10×1440; 18000; 7200
切頂正600胞体 ;; [o5o-D-D] {20|正20面体}×120, {4t|切頂正4面体}×600; #3×2400, #6×1200; 4320; 1440
深切頂正600胞体 ;; [o5o-D-o] {20|正20面体}×120, {8|正8面体}×600; #3×3600; 3600; 720
斜方正600胞体 ;; [o5D-o-D] {1220|正12・20面体}×120, {5p|正5角柱}×720, {68|立方8面体}×600; #3×3600, #4×3600, #5×1440; 10800; 3600
斜方切頂正600胞体 ;; [o5D-D-D] {20t|切頂正20面体}×120, {5p|正5角柱}×720, {8t|切頂正8面体}×600; #4×3600, #5×1440, #6×3600; 14400; 7200
斜柱切頂正600胞体 ;; [D5o-D-D] {1220c|斜方正12・20面体}×120, {5p|正5角柱}×720, {6p|正6角柱}×1200, {4t|切頂正4面体}×600; #3×2400, #4×7200, #5×1440, #6×2400; 18000; 7200
正120・600胞体 ;; [o5D-D-o] {20t|切頂正20面体}×120, {4t|切頂正4面体}×600; #3×1200, #5×720, #6×2400; 7200; 3600
斜柱正120・600胞体 ;; [D5o-o-D] {12|正12面体}×120, {5p|正5角柱}×720, {3p|正3角柱}×1200, {4|正4面体}×600; #3×2400, #4×3600, #5×1440; 7200; 2400
大斜柱正120・600胞体 ;; [D5D-D-D] {1220o|斜方切頂正12・20面体}×120, {10p|正10角柱}×720, {6p|正6角柱}×1200, {8t|切頂正8面体}×600; #4×10800, #6×4800, #10×1440; 28800; 14400

大反角柱

特殊形のため、ひとつで1グループ。対称性的には双角柱と同じグループです。

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大反角柱 {{47_grand-antiprism}} ; -; {5up|正5角反柱}×20, {4|正4面体}×300; #3×700, #5×20; 500; 100

多面柱グループ

3次元の正多面体・半正多面体を4次元方向に移動させたもの。
もとの多面体の形は名前から大体分かるでしょうし、正面から見ても面白くないのであえて「斜め」からの図にしました。

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正4面柱 {{48_4-prism}} [D-o-o D] {4|正4面体}×2, {3p|正3角柱}×4; #4×6, #3×8; 16; 8
切頂正4面柱 {{49_trn-4-prism}} [D-D-o D] {4t|切頂正4面体}×2, {6p|正6角柱}×4, {3p|正3角柱}×4; #6×8, #4×12, #3×8; 48; 24
切頂立方柱 {{53_trn-6-prism}} [D4D-o D] {6t|切頂立方体}×2, {8p|正8角柱}×6, {3p|正3角柱}×8; #8×12, #4×36, #3×16; 96; 48
正8面柱 {{51_8-prism}} [o4o-D D] {8|正8面体}×2, {3p|正3角柱}×8; #4×12, #3×16; 30; 12
切頂正8面柱 {{54_trn-8-prism}} [o4D-D D] {8t|切頂正8面体}×2, {6p|正6角柱}×8, {4p|正4角柱}×6; #4×48, #6×16; 96; 48
立方8面柱 {{50_6-8-prism}} [o4D-o D] {68|立方8面体}×2, {4p|正4角柱}×6, {3p|正3角柱}×8; #3×8, #4×36; 60; 24
斜方立方8面柱 {{52_cnt-6-8-prism}} [D4o-D D] {68c|斜方立方8面体}×2, {4p|正4角柱}×18, {3p|正3角柱}×8;#3×16,#4×84; 120; 48
斜方切頂立方8面柱 {{55_omn-6-8-prism}} [D4D-D D] {68o|斜方切頂立方8面体}×2, {8p|正8角柱}×6, {6p|正6角柱}×8, {4p|正4角柱}×12;#8×12, #6×16, #4×96; 192; 96
ねじれ立方柱 {{56_snub-6-prism}} [H4H-H D] {6s|ねじれ立方体}×2, {4p|正4角柱}×6, {3p|正3角柱}×32;#3×64, #4×72; 144; 48
正12面柱 {{57_12-prism}} [D5o-o D] {12|正12面体}×2, {5p|正5角柱}×12; #5×24, #4×30; 80; 40
切頂正12面柱 {{60_trn-12-prism}} [D5D-o D] {12t|切頂正12面体}×2, {10p|正10角柱}×12, {3p|正3角柱}×20; #10×24, #4×90, #3×40; 240; 120
正20面柱 {{59_20-prism}} [o5o-D D] {20|正20面体}×2, {3p|正3角柱}×20; #4×30, #3×40; 72; 24
切頂正20面柱 {{62_trn-20-prism}} [o5D-D D] {20t|切頂正20面体}×2, {6p|正6角柱}×20, {5p|正5角柱}×12; #6×40, #5×24, #4×90; 240; 120
正12・20面柱 {{58_12-20-prism}} [o5D-o D] {1220|正12・20面体}×2, {3p|正3角柱}×20, {5p|正5角柱}×12; #5×24, #4×60, #3×40; 150; 60
斜方正12・20面柱 {{61_cnt-12-20-prism}} [D5o-D D] {1220c|斜方正12・20面体}×2, {3p|正3角柱}×20, {5p|正5角柱}×12, {4p|正4角柱}×30; #5×24, #4×180, #3×40; 300; 120
斜方切頂正12・20面柱 {{63_omn-12-20-prism}} [D5D-D D] {1220o|斜方切頂正12・20面体}×2, {6p|正6角柱}×20, {10p|正10角柱}×12, {4p|正4角柱}×30; #10×24, #6×40, #4×240; 480; 240
ねじれ正12面柱 {{64_snub-12-prism}} [H5H-H D] {12s|ねじれ正12体}×2, {5p|正4角柱}×12, {3p|正3角柱}×80; #5×24, #4×240, #3×160; 360; 120